Тема: Паралельне проектування, його властивості. Зображення плоских і просторових фігур у стереометрії.

                                                            

Мета уроку: формування знань про паралельне проектування. Вивчення властивостей паралельного проектування. Дати уявлення про зображення просторових фігур на площині.

Хід уроку

І Організаційна частина

ІІ Актуалізація опорних знань

Самостійна робота.

Варіант 1

1)     Точка О лежить між паралельними площинами α і β. Прямі а і b, які проходять через точку О, перетинають площину а в точках A₁ і B₁, а площину β — в точках А₂ і B₂ відповідно. Знайдіть OB₁, якщо А₁0 : А₁А₂  = 1 : 3, B₁B₂ = 15 см. (6 балів)

2)     У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ побудуйте переріз площиною, яка проходить через точки А, В, К, де точка К — середина ребра СС₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)

Варіант 2

1)    Паралельні площини α і β перетинають сторони кута АВС в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть ВС₁, якщо А₁В : А₁А₂ = 1:3, ВС₂ = 12 см. (6 балів)

2)    Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, В, С₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)

Варіант З

1)    На паралельних площинах α і β вибрано по парі точок А₁, А₂ і В₁, В₂ відповідно так, що прямі A₁B₁ і А₂В₂ перетинаються в точ­ці О, яка лежить між площинами. Знайдіть ОА₁, якщо А₁В₁ = 6 см, OB₂ : ОА₂ = 3 . (6 балів)

2)    Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, М, N, де точки М і N — середини ребер ВВ₁ і DD₁ відповідно. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)

Варіант 4

1)    На паралельних площинах α і β вибрано по парі точок А₁, A₂ і В₁, В₂ відповідно так, що прямі А₁В₁ і A₂B₂ перетинаються в точці О, яка не лежить між площинами. Знайдіть ОА₁, якщо А₁В₁ = 6 см, ОВ₁ : ОА₂ = 3. (6 балів)

2)    Побудуйте переріз куба ABCDA₁B₁C₁D₁ площиною, яка проходить через точки А, С, М,. де точка М — середина ребра А₁В₁. Знайдіть периметр перерізу, якщо ребро куба дорівнює 2 см. (6 балів)

Відповідь. Варіант 1. 1) 5 см; 2) 2+ см.   Варіант 2. 1) 3 см; 2)1 +2  см.

   Варіант 3. 1) 1,5 см; 2) 4см.  Варіант 4. 1) 3 см; 2) 32 + 2 см.

ІІІ Повідомлення теми, мети і завдань уроку.

ІV Вивчення нового матеріалу

Ви вже знаєте, що для вивчення вивчення властивостей просторових фігур користуються макетами цих фігур або їх зображеннями на площині.

         На малюнку ви бачите каркасний макет куба, який розміщено перед екраном (стіною чи аркушем), освітленим сонцем. Макет куба дає на екран тінь, яка є зображенням куба на площині. Якщо промені сонця вважати паралельними, то можна сказати, що зображення куба дістали за допомогою паралельного проектування. 

Зразок паралельної проекції:

Пряма l задає напрям проектування.

Отримане зображення фігури називається паралельною проекцією цієї фігури. Площина а називається площиною проекції, а прямі паралельні прямій l називають проектуючими прямими. 

При паралельному проектуванні прямі й відрізки, що проектуються вважаються не паралельними напряму проектування, якщо про це спеціально не зазначено.

 Основні властивості паралельного проектування.

1) Паралельною проекцією точки є точка.

2) Проекцією прямої є пряма.

3) Проекції паралельних прямих - паралельні між собою або зберігаються, якщо дані прямі лежать у площині, паралельній напряму проектування.

4) Якщо відрізки лежать на одній або на паралельних прямих, то відношення їх проекцій дорівнює відношенню самих відрізків.

З наведених властивостей випливає, що під час паралельного проектування деякі властивості фігур зберігаються, а деякі - ні.

Паралельне проектування, зображення фігур у просторі Геометрія, 10 клас Учитель Дяченко С.М.

VРозв'язування задач і вправ

ІV. Підсумок

Запитання до класу

1) Як виконується паралельне проектування?

2) Що називається паралельною проекцією точки; фігури?

3) Що є паралельною проекцією прямої; двох паралельних прямих?

4) Чи зберігається при паралельному проектуванні довжина відрізків; величина кутів?

5) В якому випадку відношення довжин проекцій відрізків дорівнює  відношенню довжин відрізків, які проектують?